群の直積
$ G_1,G_2,\cdots,G_tを群、$ G=G_1\times\cdots\times G_tを集合としての直積とする つまり、$ Gの元は$ (g_1,g_2,\cdots,g_t)みたいなやつ
$ g_1,g_1'\in G_1,\cdots,g_t,g_t'\in G_tなら、
$ \left(g_{1}, \cdots, g_{t}\right)\left(g_{1}^{\prime}, \cdots, g_{t}^{\prime}\right)=\left(g_{1} g_{1}^{\prime}, \cdots, g_{t} g_{t}^{\prime}\right)と定義する
$ g_{1} g_{1}^{\prime}, \cdots, g_{t} g_{t}^{\prime}はそれぞれ$ G_1,\cdots,G_tでの積
$ Gは$ 1_G=(1_{G_1},\cdots,1_{G_t})を単位元とする群
この積による群$ G=G_1\times\cdots\times G_tを群$ G_1,\cdots,G_tの直積 $ G_1,\cdots,G_tを$ Gの直積因子という $ G_1,G_2は$ G_1\times G_2の正規部分群 参考
例がわかりやすい