直積
direct product
↓いくつかの種類の積を混同して書いてしまっっている気がする
直積集合$ A\times B
ざっくり
$ A\times Bは、$ Aと$ Bの全要素の組み合わせのこと
例えば、$ A=\{1,2\}、$ B=\{a,b,c\}なら、
$ A\times B =\{(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)\}
集合的な定義
$ A\times B=\{(a,b)|a\in A,b\in B\}
https://gyazo.com/a594fb11993734861d6b7c7fbdd07ae0
↑の図では対象は2つしかないが、有限である必要はない
元は順序対$ (a,b)
順序も関係ある
有限集合の場合、位数は$ |A|\times|B| $ a\in A,b\in B
$ \mathbb{R}^3は、$ \mathbb{R}\times \mathbb{R}\times \mathbb{R}のこと
$ \mathbb{R}^1=\mathbb{R}の各点は普通にただの一つの実数
$ \mathbb{R}^3の元は3つの実数の組
ex. $ (1,2,3)
$ \mathbb{R}^1は直線、$ \mathbb{R}^2は平面、$ \mathbb{R}^3は空間を表す
参考