有限生成加群 - mrsekut-p

有限生成加群

finitely generated module

有限加群、有限生成な加群とも言う

定義

環$ R上の加群$ Mが、有限集合で生成される時、$ Mを有限生成加群と言う

例

$ Rがネーター環で、$ I\sub Rがイデアルなら、$ Iは有限生成加群

$ Rx

部分加群#60714b7219827000008ed000

$ \lang S\rang

部分加群#60714c8919827000008ed011

$ 1で生成される

参考

『代数学 2 環と体とガロア理論』 p.95~

「有限加群」と呼んでる

『層とホモロジー代数』 pp.8~9

「有限生成」と呼んでる

https://ja.wikipedia.org/wiki/有限生成加群