左R加群 - mrsekut-p

左R加群

定義

「アーベル群$ (M,+)」と「写像$ R\times M\to M」の組で、以下を満たすもののこと

$ a(bx)=(ab)x

乗法に関する結合律

$ (a+b)x=ax+bx

加法に関する分配律

$ a(x_1+x_2)= ax_1+ax_2

加法に関する分配律

$ 1_R x=x

前提

環$ R

ModuleのMやねmrsekut.icon

写像$ R\times M\ni (a,x)\to ax\in M

$ a,b\in R

$ x,x_1,x_2\in M

$ 1_Rは$ Rの乗法単位元

定義の最後の$ 1_R x=xの必要性

『代数学 2 環と体とガロア理論』.icon p.93では、

$ M=Rとしたときに、

すべての$ a\in R, x\in M=Aに対し、$ ax=0と定義しても

上3つの条件は満たすので、それを除外するため

と、ある