3重分解

等方-偏差分解とtensorの直和分解を適用した分解のこと

$$\pmb T=\underbrace{\pmb T_{SD}}_\text{偏差成分}+\underbrace{\frac1n(\mathrm{tr}\pmb T)\pmb I}_\text{等方成分}+\underbrace{\pmb T_W}_\text{反対称成分}$$

$$T_{SD}:=\frac12(\pmb T+\pmb T^\top)-\frac1n\mathrm{tr}\left(\frac12(\pmb T+\pmb T^\top)\right)\pmb I={\cal\pmb S}:\pmb T-\frac1n\mathrm{tr}({\cal\pmb S}:\pmb T)\pmb I={\cal\pmb D}:{\cal\pmb S}:\pmb T$$

$${\cal\pmb D}$$：偏差写像tensor

$${\cal\pmb S}$$：対称写像tensor

$$\pmb T_W:=\frac12(\pmb T-\pmb T^\top)={\cal\pmb W}:\pmb T$$

$${\cal\pmb W}$$：反対称写像tensor

$$n$$は$$\pmb T$$の次元

『連続体の力学5 (ベクトル演算と物理成分) 』で使われていた用語

2023-09-01時点で他の文献の利用例を見つけていない

#2023-09-01 06:24:51