命題論理 - pogi-log

命題論理

命題論理(めいだいろんり、Propositional Logic、PL)

命題の内容ではなくその真偽のみに注目し，真偽に関する法則を研究する分野である

命題論理はブール代数と同じ(等価)

難しい言い方をすると命題論理の代数的構造はブール代数である

命題は真(true)、偽(false)で判断できるもの

「3はいい数字だ」

真偽がはっきりしないため命題とは言えない

「3は素数である」

真の命題

「10は素数である」

偽の命題

ref: 『令和 04年【春期】【秋期】応用情報技術者合格教本 (情報処理技術者試験)』 p18

命題論理を形式化したものは、直観主義論理版のNJ(エヌヨット)、古典論理版のNK(エヌカー)がある

命題論理をシステムとして証明したもの？はヒルベルト・システム

命題論理の場合は、∧、∨、¬、⊥、→、↔の論理記号が出てくる

『数理論理学 (現代基礎数学)』だと「⊥」が出てくる

論理記号

∧

連言、かつ

and、conjunction

∨

選言、または

or、disjunction

¬

否定、でない

not、negation

→

含意、ならば

if ... then ...、implication

↔

双条件、Aの場合かつこの場合に限りB、同値、同等、等値

equivalence、bi-implication

⊥

矛盾する

falsity、falsum、absurdum

Tex数式論理記号

確認用

Q. 命題

Q. 命題論理

Q. 含意の真理値表

参考

命題論理.pdf

『令和 04年【春期】【秋期】応用情報技術者合格教本 (情報処理技術者試験)』

『形式手法教科書』

Introduction to Mathematical Logic

『【計算機科学向け圏論の基礎】命題論理とその解釈のための代数系の基礎知識』

命題論理 (Propositional logics) - 計算機科学関連の数学の参考資料 (1)

『Logic and Structure』Fifth Edition

『数理論理学 (現代基礎数学)』

関連

数理論理学

古典述語論理

メモ

1989