論理演算
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論理演算(logical connective)
ブール代数が元になっている？
論理演算の歴史にまで突っ込むと書くのが大変だけど気が向いたら書く
論理演算という言葉があるときは、{真, 偽}の2値の対象に対してどういう計算ができるか
ビット演算の場合は、元のブール代数のように{1, 0}の表記で計算する体系？
非古典論理の論理演算もある
だいたい以下のものがある
論理積(AND、連言、合接)$ \land 、$ \&
論理和(OR、選言)$ \lor
論理否定(NOT)$ \lnot
排他的論理和(XOR)$ \oplus
否定論理積(NAND)
否定論理和(NOR)
否定自体は(negation、inversion)と分野ごとに使われている英語が違う
論理演算の推論規則
べき等則
$ p \lor p \equiv p
$ p \land p \equiv p
交換則
$ p \lor p \equiv p
$ p \land p \equiv p
結合則
$ p \lor (q \lor r) \equiv (p \lor q) \lor r
$ p \land (q \land r) \equiv (p \land q) \land r
分配則
$ p \lor (q \lor r) \equiv (p \lor q) \lor (p \lor r)
$ p \land (q \land r) \equiv (p \land q) \land (p \land r)
吸収則
$ p \lor (p \land q) \equiv p
$ p \land (p \lor q) \equiv p
ド・モルガンの法則
$ \lnot(p \lor q) \equiv (\lnot p) \land (\lnot q)
$ \lnot(p \land q) \equiv (\lnot p) \lor (\lnot q)
その他
Wikipediaの論理演算の記事は二重否定と排中律の定義されている古典論理に絞って書かれてある。
ハッセ図
確認用
Q. 論理演算とは
Q. べき等則
調査用
/pogi-log/Google.icon 論理演算(日)
/pogi-log/Google.icon logical operation(英)
/pogi-log/Wikipedia.icon
論理演算 - Wikipedia(日)
論理演算(検索) - Wikipedia(日)
/pogi-log/Wikipedia.icon
logical operation - Wikipedia(英)
logical operation(検索) - Wikipedia(英)