iff
iff(if and only if)
命題$ P,Q があったときに、$ P \implies Q 、$ Q \implies P が成り立っていること 2つの命題が両方真または両方偽のときに真となる論理演算
$ P \iff Q
$ (P \rightarrow Q) \land (Q \rightarrow P)
「A if and only if B」
訳: Bのとき、そのときに限りAが成り立つ
【論理学】 条件 B のとき、そのときに限り A が成り立つ。数学、論理学で必要十分条件に用いる。
例: f(x) = f(y) if and only if x = y.
x = y ならばf(x) = f(y)が成り立つ。x = y 以外では成り立たない。
Bならば、Aが成り立つ。B以外では成り立たない。
$ P \leftrightarrow Q の真理値表
$ \begin{array}{c|c|c|c|c} P & Q & P \leftrightarrow Q \\ \hline \colorbox{#fcc}{T} & \colorbox{#fcc}{T} & \colorbox{#fcc}{T} \\ \colorbox{#fcc}{T} & F & F \\ F & \colorbox{#fcc}{T} & F \\ F & F & \colorbox{#fcc}{T} \end{array}
真理値表で表す
TT、FFのときのみ真となる
$ \begin{array}{c|c|c|c|c} P & Q & (P \rightarrow Q) & (Q \rightarrow P) & (P \rightarrow Q ) \land (Q \rightarrow P) \\ \hline \colorbox{#fcc}{T} & \colorbox{#fcc}{T} & \colorbox{#fcc}{T} & \colorbox{#fcc}{T} & \colorbox{#fcc}{T} \\ \colorbox{#fcc}{T} & F & F & \colorbox{#fcc}{T} & F \\ F & \colorbox{#fcc}{T} & \colorbox{#fcc}{T} & F & F \\ F & F & \colorbox{#fcc}{T} & \colorbox{#fcc}{T} & \colorbox{#fcc}{T} \end{array}
確認用
Q. iff
関連
参考
メモ