必要・十分・必要十分条件

必要十分条件(necessary and sufficient condition)

$ \begin{matrix} p & \xrightarrow{ならば} & q \\ 十分条件 & & 必要条件 \end{matrix}

必要条件

あることが成り立つための条件

十分条件

命題p, qがある時、p ⇒ q が真であるもの

必要条件が成り立つ場合には必ずその条件が成り立つだろうかと考えた場合の条件

一般的な証明が必要なことが多い

命題p, qがある時、p ⇒ q, q ⇒ p が真であるもの

必要条件かつ十分条件であるものが必要十分条件

例

ぶどうと果物

ぶどう(p)ならば、果物(q)である

果物(q)ならば、ぶどう(p)である

ケーニヒスベルクの橋渡り問題を考えた時。

一筆書きができるグラフはどんな場合なら成り立つかを考えた時。

偶頂点なら成り立つ

確認用

Q. 必要条件

Q. 十分条件

Q. 必要十分条件

Q. なぜPが十分条件か

Q. なぜQが必要条件か

参考

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