『建設・環境工学系の応用数学』
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ISBN-13 9784306023819
なんでbookmarkしたの？
まあ受講しなかったが
閲覧不要と思って、そのまま放置してた
目次
まえがき
第1章 微分方程式
1.1 用語の説明
1.2 1階の微分方程式
(c) 同次形の微分方程式
(d) 完全形微分方程式
(e)1階線形微分方程式
1.3 n階線形微分方程式
(a) 解の構造
(b) 定数係数をもつ斉次微分方程式の一般解
(c) 線形微分方程式の特殊解
1.4 連立常微分方程式
(a) 基礎事項
(b) 変数係数をもつ非斉次連立線形常微分方程式
(c) 定数係数をもつ非斉次連立線形常微分方程式
1.5 変数係数をもつ常微分方程式
(a) 基礎事項
1.6 偏微分方程式
(a)基礎事項
(b) 双曲形, 放物形, 楕円形の分類
演習問題
2.1 複素数
2.2 解析関数
2.3 等角写像
(a) 平行移動の1次関数: $ w(z)=z+b
(b) 回転と拡大の1次関数: $ w(z)=az
(c) 1次分数関数: $ w(z)=\frac{az+b}{cz+d}
(d) n次関数: $ w(z)=z^n
(e) 1次分数関数: $ w(z)=\frac1z
(f) 対数関数: $ w(z)=a\ln z
(a) $ \int_0^{2\pi}f(\cos\theta,\sin\theta)\mathrm d\theta
(b) $ \int_\R f(x)\mathrm dx
(c) $ \int_\R f(x)e^{iax}\mathrm dx
(d) $ \int_{\R_{\ge0}} f(x)x^{-a}\mathrm dx
(e) $ \int_{\R_{\ge0}} f(x)\mathrm{Ln}x\mathrm dx
演習問題
第3章 フーリエ解析
3.1 フーリエ級数
(a) フーリエ係数の求め方
(b) フーリエ係数の導出
(c) ロピタルの定理
(e) フーリエ・コサイン級数とフーリエ・サイン級数
(g) フーリエ級数の周期性について
(h) 不連続な関数のフーリエ級数
(i) フーリエ級数と微分・積分
3.2 複素フーリエ級数
3.3 フーリエ変換
(a) フーリエ変換の性質
(b) フーリエ変換とスペクトル
(c) フーリエ変換と微分・積分
(d) フーリエ変換の応用例
演習問題
第4章 ベクトル解析
4.1 ベクトル
(a) ベクトルとベクトル空間
(b) ベクトルの内積と長さ, ベクトルのなす角
(c) ベクトルの外積と面積
(d) 3つのベクトルの積
4.2 ベクトル関数
(a) ベクトル関数の微分
(b) ベクトル関数の積分
(c) 曲線
(d) ベクトル関数の偏微分
(e) 曲面
4.3 スカラー場 ベクトル場
(a) スカラー場, ベクトル場
(b) スカラー場の勾配
(c) ベクトル場の発散
(d) ベクトル場の回転
(e) 勾配・発散・回転を含む諸公式
4.4 線積分と面積分
(a) スカラー場の線積分
(b) ベクトル場の線積分
(c) スカラー場の面積分
(d) ベクトル場の面積分
4.5 積分公式
Gaussの積分$ \int_{\partial V}\frac{\hat{\bm r}}{|\bm r|^2}\cdot\mathrm d\bm S (b) 平面におけるガウスの発散定理とグリーンの定理
(c) 3次元のグリーンの定理
(d) ストークスの定理
(a) 曲線座標
(b) 直交曲線座標
(c) 直交曲線座標における勾配
(d) 直交曲線座標における発散
(e) 直交曲線座標における回転
演習問題
解答(演習問題)
参考文献
索引