複素Fourier級数
$ \forall T>0と任意の$ c:\Z\to\Complexに対し、以下を複素Fourier級数と呼ぶ $ \mathcal F_T^{-1}(c):\rbrack-\frac12T,\frac12T\lbrack\ni t\mapsto\sum_{n\in\Z}c_ne^{in\frac{2\pi}{T}t}\in\Complex
Fourier級数展開可能な$ f:\rbrack-\frac12T,\frac12T\lbrack\mapsto\Complexもしくは周期$ Tの$ f:\R\to\Complexに対して、 $ {\mathcal F_T}^{-1}(\mathcal F_T(f))(t)=f
が成立する。