寫像
map。函數 (function)。射 (morphism)。變換 (transformation)。演算子 (operator)。作用素 (operator)
$ Dを域 (domain)、$ Cを餘域 (codomain) と呼ぶ
別名 (とも限らないが…)
寫像 (map)
函數 (function)
さういふ時にも「〜寫像」と呼ぶ事もある
「選擇函數」
射 (morphism。arrow)
圈論で使ひがち。域と餘域が集合から懸け離れてゐても使へる 變換 (transformation)
座標っぽいものが入った「空閒」と呼べそうなものが域と餘域である場合に使ひがち
演算子 (operator)
作用素 (operator)
全射 (surjection。全寫。上への寫像 (onto function)) 全射でない寫像を中への寫像 (into function) と呼ぶ事がある 寫像$ f:D\hookrightarrow Cが單射であるとは、左一意的 (left-unique)$ \forall{d_1,d_2}_{\in D}\forall c_{\in C}(f(d_1)=c\land f(d_2)=c\supset d_1=d_2)である事を言ふ 寫像は右一意的 (right-unique)$ \forall d_{\in D}\forall{c_1,c_2}_{\in C}(f(d)=c_1\land f(d)=c_2\supset c_1=c_2)である 全單射 (bijection。雙射。一對一對應 (one-to-one correspondence)) 圖式順$ (f;g)(x)=g(f(x))
半圖式順$ (g\circ f)(x)=g(f(x))
$ f(x)=f_{\lbrack\frac 1 2\rbrack}\circ f_{\lbrack\frac 1 2\rbrack}(x)
$ \varphi^t(x):\R\times X\to Xである函數が$ \varphi^0={\rm id}_X,$ \varphi^t\circ\varphi^s=\varphi^{t+s}を滿たすなら函數族$ \{\varphi^t|t\in\R\}を流れ (flow) と呼ぶ
逆像寫像$ f^{-1}
$ f^{-1}は集合値寫像$ f^{-1}(c):=\{d|d\in D,f(d)=c\}
餘域の部分集合$ \{c|c\in C,\exist d_{\in D}(f(d)=c)\}\subseteq Cから、域を$ d_1\sim d_2\iff f(d_1)=f(d_2)を同値關係として割った商集合$ D/\simへの寫像 寫像$ f^{-1}:2^C\to 2^Dとも考へられる 逆像寫像は$ f^{-1}(A\cup B)=f^{-1}(A)\cup f^{-1}(B)だけでなく$ f^{-1}(A\cap B)=f^{-1}(A)\cap f^{-1}(B)にもなる
$ f(A\cup B)=f(A)\cup f(B)は成立する。單射ならば$ f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)も成立する 逆寫像 (inverse mapping。逆函數 (inverse function))$ f^{-1}
二項演算 (binary operation)$ A\times A\to A
$ B\times A\to Aも二項演算と考へれば、群作用も二項演算となる $ A\times B\to Cも二項演算と考へれば、雙線形形式も二項演算となる 一般化
多價函數 (multivalued function) 取り扱ひ
集合値函數として扱ふ
非決定性として扱ふ
部分寫像 (partial mapping。部分函數 (partial function)) 汎函數 (functional)
函數の集合を線形空閒と見做して、函數から數への寫像$ (f:X\to X)\mapsto(x\in X)も汎函數と呼ぶ 媒介變數表示 (parametric representation。parametric 方程式 (parametric equation))
$ x=x(t),y=y(t)
$ r(t)=(x(t),y(t))
陰函數 (implicit function。陰伏函數)
$ f(x_1,\dots,x_n)=0
函數 (陽函數)$ y=f(x)は、$ y-f(x)=0といふ陰函數で表示できる
母函數 (generating function。生成函數。母級數。生成級數) 「函數」って名が附いてゐるだけで、全然函數ぢゃない
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