二項關係
$ S\times T=\{(s,t)|s\in S,t\in T\}の部分集合
寫像 (map。函數 (function)。射 (morphism)。變換 (transformation)。作用素 (operator)。演算子 (operator))
二項關係$ f\subseteq D\times C=\{(d,c)|d\in D,c\in C\}は以下を滿たすならば寫像$ f:D\to C,d\mapsto cと呼ぶ 多價函數 (multivalued function) 右一意的 (right-unique)$ \forall d_{\in D}\forall{c_1,c_2}_{\in C}((f(d)=c_1\land f(d)=c_2)\to c_1=c_2) 部分函數 (partial function。部分寫像 (partial mapping))
$ f(x)=f_{\lbrack\frac 1 2\rbrack}\circ f_{\lbrack\frac 1 2\rbrack}(x)
$ \varphi^t(x):\R\times X\to Xである函數が$ \varphi^0={\rm id}_X,$ \varphi^t\circ\varphi^s=\varphi^{t+s}を滿たすなら函數族$ \{\varphi^t|t\in\R\}を流れ (flow) と呼ぶ
$ f^{-1}(c):=\{d|d\in D,f(d)=c\}
逆像は$ f^{-1}(A\cap B)=f^{-1}(A)\cap f^{-1}(B)になる、左隨伴・右隨伴を持つので扱ひ易い 逆寫像 (inverse mapping。逆函數 (inverse function))
同値關係 (equivalence relation) 推移律$ (x\sim y\land y\sim z)\to x\sim z 元$ a_{\in S}を代表元 (representative) とする同値類$ \lbrack a\rbrack:=\{x|x\in S,a\sim x\} 商集合
$ S/\sim:=\{\lbrack x\rbrack|x\in S\}
商寫像
$ \pi:S\twoheadrightarrow S,x\mapsto\lbrack x\rbrack
類別 (classification。分割 (partition))