二項關係
binary relation。dyadic relation
二項関係 - Wikipedia
Category:二項関係 - Wikipedia
relation in nLab
$ D\times C=\{(d,c)|d\in D,c\in C\}の部分集合
$ R\subseteq D\times Cで$ (d,c)\in Rである事を$ dRcと書く
$ (d,c)\notin Rである事を$ \neg(dRc),$ d\cancel R cと書く
律
反射律 (reflexive relation。reflexivity)
反射関係 - Wikipedia
reflexive relation in nLab
$ xRx
對稱律 (symmetric relation)
対称関係 - Wikipedia
$ xRy\supset yRx
非対称関係 - Wikipedia (asymmetric relation)
$ xRy\supset y\cancel Rx
推移律 (transitive relation)
推移関係 - Wikipedia
transitive relation in nLab
$ xRy\land yRz\supset xRz
Euclidean 律 (Euclidean relation)
Euclidean relation - Wikipedia
右 Euclidean
$ xRy\land xRz\supset yRz
左 Euclidean
$ xRz\land yRz\supset xRy
全域性
左全域的 (left-total)
$ \forall x\exist y(xRy)
右全域的 (right-total) (serial relation)
Serial relation - Wikipedia
$ \forall y\exist x(xRy)
完全關係 (strongly connected relation。total relation。全順序律。全域性。完備性)
完全関係 - Wikipedia
Connected relation - Wikipedia
$ xRy\lor yRx
一意性
左一意的 (left-unique)
$ xRz\land yRz\supset x=y
右一意的 (right-unique)
$ xRy\land xRz\supset y=z
反對稱律
反対称関係 - Wikipedia
$ xRy\land yRx\supset x=y
二項關係が、
左全域的 (left-total)$ \forall d_{\in D}\exist c_{\in C}(f(d)=c)ならば多價函數
更に左一意的 (left-unique)ならば寫像
右全域的 (right-total)$ \forall c_{\in C}\exist d_{\in D}(f(d)=c)ならば?
左一意的 (left-unique)$ \forall{d_1,d_2}_{\in D}\forall c_{\in C}(f(d_1)=c\land f(d_2)=c\supset d_1=d_2)ならば?
右一意的 (right-unique)$ \forall d_{\in D}\forall{c_1,c_2}_{\in C}((f(d)=c_1\land f(d)=c_2)\supset c_1=c_2)ならば部分寫像
更に左全域的 (left-total)ならば寫像
左全域的 (left-total)かつ右一意的 (right-unique)ならば寫像
更に右全域的 (right-total)ならば全射
更に左一意的 (left-unique)ならば全單射
更に左一意的 (left-unique)ならば單射
更に右全域的 (right-total)ならば全單射
二項關係が、
反射律かつ推移律を滿たせば前順序 (proset)$ \le
更に反對稱律を滿たせば半順序 (poset)
更に完全關係であれば全順序
更に對稱律滿たせば同値關係$ \sim
關係の圈$ \bf Rel
逆関係 - Wikipedia
多項關係