二項關係
$ S\times T=\{(s,t)|s\in S,t\in T\}の部分集合
寫像 (map)
別名 (とも限らないが…)
函數 (function)
射 (morphism)
變換 (transformation)
演算子 (operator)
作用素 (operator)
二項關係$ f\subseteq D\times C=\{(d,c)|d\in D,c\in C\}は以下を滿たすならば寫像$ f:D\to C,d\mapsto cと呼ぶ 多價函數 (multivalued function) 右一意的 (right-unique)$ \forall d_{\in D}\forall{c_1,c_2}_{\in C}((f(d)=c_1\land f(d)=c_2)\to c_1=c_2) 部分函數 (partial function。部分寫像 (partial mapping))
$ f(x)=f_{\lbrack\frac 1 2\rbrack}\circ f_{\lbrack\frac 1 2\rbrack}(x)
$ \varphi^t(x):\R\times X\to Xである函數が$ \varphi^0={\rm id}_X,$ \varphi^t\circ\varphi^s=\varphi^{t+s}を滿たすなら函數族$ \{\varphi^t|t\in\R\}を流れ (flow) と呼ぶ
$ f^{-1}(c):=\{d|d\in D,f(d)=c\}
逆像は$ f^{-1}(A\cup B)=f^{-1}(A)\cup f^{-1}(B)だけでなく$ f^{-1}(A\cap B)=f^{-1}(A)\cap f^{-1}(B)にもなる。左隨伴・右隨伴を持つので扱ひ易い $ f(A\cup B)=f(A)\cup f(B)は成立する。單射ならば$ f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)も成立する 逆寫像 (inverse mapping。逆函數 (inverse function))