群などの関係性
table:関係性
① 加法について閉じている ⬏ マグマ
② 加法について結合律が成り立つ ⬏半群
③ 加法について単位元がある ⬏モノイド
④ 加法について逆元が存在する ⬏群
⑤ 加法が可換である ⬏アーベル群
⑥ 乗法について閉じている
⑦ 乗法について結合律が成り立つ
⑧ 乗法と加法の間で分配律が成り立つ ⬏擬環
⑨ 乗法が可換である ⬏可換環
⑩ 乗法について単位元がある ⬏環
⑪ 乗法について0が唯一の零因子である ⬏整域
⑫ 乗法についての逆元が存在する ⬏体
環のクラス ref
可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解環 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 体 ⊃ 有限体
とこどころ理解していないのでかけないが、ちゃんとわかれば、上の表に組み込めるmrsekut.icon
環については流儀がいろいろあるので注意
⑧までが環だというものもあれば、⑩までが環だというものもある
特殊っぽいやつ
アーベル群ー④＝可換モノイド
環ー④＝半環
ベクトル空間は①~⑤に相当
体と環の差とか、↑の特殊っぽいやつを見たら、逆元の存在が結構キモなんやなぁ（こなみ）mrsekut.icon
twitterで見つけた
この図いいなmrsekut.icon
上の表みたいな一次元では表現できないのね
https://gyazo.com/d0b931670c3eff9ec08ca656378ef111 https://twitter.com/Propfeb_Lem18/status/1328948106172502016
準群
可逆的半群
擬群
ループ群
単位的マグマ
半亜群
全域性ってなに #??
https://ja.wikipedia.org/wiki/代数的構造#算法の全域性・局所性
https://ja.wikipedia.org/wiki/マグマ_(数学)
集合と圏もいれるんだmrsekut.icon