半群
semigroup
結合律
を満たす二項演算が定義されているもの
結合律
の成り立つ
マグマ
単位元
のない
モノイド
定義
集合
$ S
と、その上の二項演算
$ \circ: S\times S\rightarrow S
が与えられたとき、組
$ (S, \circ)
に対して以下を満たすとき、これを半群という
各元
$ a,b,c\in S
に対して、等式
$ (a\circ b)\circ c = a\circ(b\circ c)
が成り立つ
群
と異なる点
各元が必ずしも
逆元
を持たない
単位元
を持たないこともある
具体例
正整数全体のなす集合
$ N
は加法に関して半群をなす
任意の
モノイド
は
単位元
を持つ半群である
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/半群
半群・モノイド [物理のかぎしっぽ]