一意分解環 - mrsekut-p

一意分解環

unique factorization domain, UFD

定義

以下の2つを満たす整域$ Aのことを、一意分解環と言う

任意の$ Aの元$ a\ne0は

単元であるか、

有限個の素元$ p_1,\cdots,p_nが存在して、$ a=p_1\dots p_nとなる

$ p_1,\cdots,p_n, $ q_1,\cdots,q_nが素元で、$ p_1\cdots p_n=q_1\cdots q_nなら、

$ n=mであり、

置換$ \sigma\in\mathfrak{S}_nがあり、

$ i=1,\cdots,nに対し$ q_{\sigma(i)}と$ p_iが同伴となる