『数学ガール 5 ガロア理論』
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1章
左下がりの階段のあみだくじの組み合わせで、全てのパターンのあみたくじの存在を確かめられる
連番から隣接したものを交換しながら任意の並びへ変換する
2章
対象式は、基本対象式を使って表せる
基本対象式とは、$ \alpha + \beta, $ \alpha\betaのこと
解の基本対象式は、係数で表せる
解の対象式は、係数で表せる
方程式の係数が属している体
$ \mathbb{Q}(\sqrt{5}).
有理数体$ \mathbb{Q}に$ \sqrt{5}を添加した体
判別式
$ ax^2+bx+c=0は係数体$ Kの範囲では解を持たない場合もあるが、体$ K(\sqrt{b^{2}-4ac })の範囲では解を持つ
平方根を求める演算
3章
4章
多項式の割り算
筆算
三角関数版のド・モアブルの定理
$ \cos{n\theta}+i\sin{n\theta} = (\cos{\theta}+i\sin\theta)^n
$ e^{in\theta}=(e^{i\theta})^n
1の原始n乗根
n乗して、初めて1に等しくなる数
普通の「1のn乗根」は、n乗して1になれば良い
例えば、-1は12乗すると1になる
なので-1は1の12乗根
しかし、-1は2乗した時点で一度1に等しくなるので、「-1は1の原始12乗根」ではない。
例えば、
1の原始2乗根は-1
1の原始3乗根は$ \omega, $ \omega^2
1の原始12乗根は$ \zeta_{12}^kのk=1,3,5,7
このkは12と互いに素
5章
角の3等分問題
定規とコンパスだけを使って、与えられた角を三等分できるか
できるとは限らない
作図可能数は加減乗除と開平の繰り返しで作れる数
6章
同じもの