0⊣1
$ 0\dashv 1
隨伴三幅對$ (*\mapsto{\bf 0})\dashv\varDelta{\bf *}\dashv(*\mapsto{\bf 1}):{\cal C}\to{\bf *} 左隨伴$ {\bf *}\to{\cal C},*\mapsto{\bf 0},{\rm id}_*\mapsto{\rm id}_{\bf 0} $ 0=\varDelta{\bf *};(*\mapsto{\bf 0})
一點圈$ {\bf *}=\{*\}への定値函手$ \varDelta{\bf *}:{\cal C}\to{\bf *},\_\mapsto *,(\_\to\_)\mapsto{\rm id}_* 右隨伴$ {\bf *}\to{\cal C},*\mapsto{\bf 1},{\rm id}_*\mapsto{\rm id}_{\bf 1} $ 1=\varDelta{\bf *};(*\mapsto{\bf 1})
生成 : 無$ 0\dashv 1有 : 消滅
$ {\bf 0}\xrightleftarrows[0]{!\exist}{\bf 1}
生成$ 1;0\Rarr 0;1,$ {\bf 0}\to{\bf 1}は一意に存在する
消滅$ 0;1\Rarr 1;0,$ {\bf 1}\to{\bf 0}は存在するならば一意に定まり、同型射$ {\bf 0}\cong{\bf 1}になり零對象になり、更に零射$ 0_{\bf 10}になる 自由構成$ 0\dashv 1構造忘卻
始對象$ \bf 0からの射$ {\bf 0}\xrightarrow{\epsilon}\_ ※$ \epsilonは$ 0\dashv 1の餘單位であり、$ 0の餘單位 $ \varDelta{\bf 0}\darr{\rm Id}_W={\bf 0}/Wslice 圈 終對象$ \bf 1への射$ \_\xrightarrow{\eta=1}{\bf 1} $ {\rm Id}_W\darr\varDelta{\bf 1}=W/{\bf 1}slice 圈 $ \{1|1\in_x{\bf 1},x\in|W|\}一般化元 吸收元 (absorbing element)
$ x+0=x=0+x
單位元 (identity element。中立元 (neutral element))
單位對象 (unit object。tensor unit)
$ \{\bot,\top\}
$ 0=1
自明環 (trivial ring。零環 (zero ring))$ \{0\}
$ \Z\dashv\{0\}