終對象
terminal object。final object。terminator$ 1
對象$ 1_{\in|{\bf C}|}が終對象であるとは、全ての對象$ X_{\in|{\bf C}|}に對して射$ f:X\to 1が一意に存在する事を謂ふ $ \forall X_{\in|{\bf C}|}\exist!f_{\in{\rm Hom}_{\bf C}}(f:X\to 1)
一點圈への定値函手$ \varDelta{\bf 1}:{\bf C}\to{\bf 1}の右隨伴$ {\bf 1}\to{\bf C}は終對象を指す 點附き圈 (pointed category)
$ x:1\to Xiff.$ x\in_1 X
well-pointed category
←→始對象 (initial object。coterminal)$ \varnothing 對象$ \varnothing_{\in|{\bf C}|}が始對象であるとは、全ての對象$ X_{\in|{\bf C}|}に對して射$ f:\varnothing\to Xが一意に存在する事を謂ふ $ \forall X_{\in|{\bf C}|}\exist!f_{\in{\rm Hom}_{\bf C}}(f:\varnothing\to X)
一點圈への定値函手$ \varDelta{\bf 1}:{\bf C}\to{\bf 1}の左隨伴$ {\bf 1}\to{\bf C}は始對象を指す zero object。null object
對象$ 0_{\in|{\bf C}|}が零對象であるとは、全ての對象$ \forall X_{\in|{\bf C}|}に對して、射$ \exist!f:0\to Xと$ \exist!g:X\to 0がそれぞれただ一つ存在する事を言ふ 零對象を經由する射$ 0_{XY}=(X\to 0);(0\to Y)は零射である 嚴密な終對象 (strict terminal object)
終對象への射$ X\to 1が全て同型射であるものを嚴密な終對象と呼ぶ ←→嚴密な始對象 (strict initial object)
始對象からの射$ \varnothing\to X全て同型射であるものを嚴密な始對象と呼ぶ