『群論への第一歩』

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2024/2/28

集合、写像から準同型定理まで

第1章　集合

1.1　この章で学ぶこと

1.2　集合と元

1.3　有限集合と無限集合

1.4　整数全体の集合Z

1.5　集合の表記法

1.6　N,Z,Q,R,C

1.7　空集合○

1.8　一点集合

1.9　集合の相等関係

1.10　有限集合の元の個数

1.11　共通部分

1.12　和集合

1.13　集合についての対話

1.14　部分集合

1.15　冪集合

1.16　この章で学んだこと

第2章　写像

2.1　この章で学ぶこと

2.2　写像の定義

2.3　始域と終域

2.4　定義域と値域

2.5　写像の相等関係

2.6　恒等写像

2.7　定値写像

2.8　単射

2.9　全射

2.10　全単射

2.11　合成写像

2.12　逆写像

2.13　集合の直積

2.14　二項演算

2.15　写像についての対話

2.16　この章で学んだこと

第3章　群

3.1　この章で学ぶこと

3.2　席替えと表記

3.3　席替えは写像

3.4　席替え全体の集合

3.5　合成写像r ○ a

3.6　合成写像a ○ r

3.7　合成の演算表

3.8　群の定義

3.9　群の定義の解説

3.10　群についての対話

3.11　部分群

3.12　この章で学んだこと

4.1　この章で学ぶこと

4.2　虚数単位iの冪乗in

4.3　群の元gの冪乗gn

4.4　巡回群の定義

4.5　巡回群の例

4.6　剰余とmod

4.7　nの剰余が作る巡回群(Zn,+n)

4.8　巡回群は可換群

4.9　巡回群の分類

4.10　巡回群の部分群は巡回群

4.11　巡回群についての対話

4.12　この章で学んだこと

第5章　準同型

5.1　この章で学ぶこと

5.2　準同型の定義

5.3　準同型の例

5.4　同型の定義

5.5　準同型の性質

5.6　準同型は単位元を単位元に移す

5.7　準同型は逆元を逆元に移す

5.8　準同型は部分群を部分群に移す

5.9　準同型についての対話

5.10　この章で学んだこと

第6章　対称群

6.1　この章で学ぶこと

6.2　復習

6.3　対称群の定義

6.4　4次対称群S4の解析

6.5　互換

6.6　3次巡回置換

6.7　4次巡回置換

6.8　巡回置換の積

6.9　正6面体群P6の解析

6.10　向かい合う面の中心を通る回転軸

6.11　向かい合う辺の中点を通る回転軸

6.12　向かい合う頂点を通る回転軸

6.13　他の正多面体群

6.14　対称群についての対話

6.15　この章で学んだこと

7.1　この章で学ぶこと

7.2　同値関係の定義

7.3　同値類の定義

7.4　同値類の性質と集合の分割

7.5　同値類についての対話

7.6　表記g * H

7.7　左剰余類の定義

7.8　右剰余類の定義

7.9　剰余類の元の個数は等しい

7.10　ラグランジュの定理

7.11　剰余類についての対話

7.12　この章で学んだこと

8.1　この章で学ぶこと

8.2　集合と写像と同値類

8.3　群と写像と剰余類

8.4　群と準同型と剰余類

8.8　商群

8.9　準同型の核

8.10　核は部分群

8.11　核は正規部分群

8.12　準同型定理

8.13　準同型定理についての対話

8.14　この章で学んだこと

9.1　この章で学ぶこと

9.2　群の置換表現

9.3　作用の定義

9.4　作用の解説

9.5　置換表現と作用の関係

9.6　群Zの集合Rへの作用

9.7　対称群Snによる集合Xnへの作用

9.8　作用と対称性

9.9　群GによるG自身への作用

9.10　ケイリーの定理

9.11　作用についての対話

9.12　この章で学んだこと