多次元圧密
一次元圧密とは違い、側方方向への圧密も考慮しなければならない 見覚えのある人の名前が出てきた
降伏函数$ f=\frac{\tau_{oct}}{\frac13{\rm tr}\pmb\sigma'}+\frac{\lambda-\kappa}{1+e_0}\frac1\mu\ln\frac{\frac13{\rm tr}\pmb\sigma'}{\sigma_{my}'} $ \tau_{oct}=\sqrt{-\frac23S_2}だから、$ \frac{\tau_{oct}}{\frac13{\rm tr}\pmb\sigma'}=\frac{\sqrt{-6S_2}}{{\rm tr}\pmb\sigma'}と書ける
$ \sigma_m'=\frac13{\rm tr}\pmb\sigma'とする
$ \mathrm d\varepsilon_V=\mu\mathrm d\left(\frac{\tau_{oct}}{\sigma_m'}\right)
$ \mathrm de=-\lambda\mathrm d\ln\sigma_m'
$ \mathrm de=-\lambda\mathrm d\ln\sigma_m'-(1+e_0)\mu\mathrm d\left(\frac{\tau_{oct}}{\sigma_m'}\right)
$ \iff \mathrm d\left(e+\lambda\ln\sigma_m'+\mu(1+e_0)\frac{\tau_{oct}}{\sigma_m'}\right)
$ (\sigma_m',\tau_{oct},e)=(p_0,0,e_0)だとして積分する
$ e-e_0+\lambda\ln\frac{\sigma_m'}{p_0}+\mu(1+e_0)\frac{\tau_{oct}}{\sigma_m'}=0
これが$ (\sigma_m',\tau_{oct},e)空間における状態曲線を表す ここの意味がわからないtakker.icon
これ以上式変形を進めるのはやめておくか？
理解できていない
状態曲線と弾性壁との交線の$ (\sigma_m',\tau_{oct})面への投影図が降伏曲線となる 弾性壁は$ \mathrm de=-\kappa\mathrm d\ln\sigma_m'で表される
初っ端から有限要素法向けの展開を施している
その他の式メモ
排水量
$ \mathrm dV_w=(\pmb\nabla\cdot\pmb v)\mathrm dV\mathrm dt
$ J=\frac{\mathrm d v}{\mathrm dV}=\frac{1+e}{1+e_0}\frac{\mathrm dV_s}{\mathrm dV_s}=\frac{1+e}{1+e_0}
$ \mathrm d{\rm tr}\pmb\varepsilon=m_v\mathrm d\frac13{\rm tr}\pmb\sigma'
$ \dot\varepsilon_V=-\dot J=-\frac1{1+e_0}\dot e
$ \ln J\simeq\ln(-{\rm tr}\pmb\varepsilon+1)\simeq-{\rm tr}\pmb\varepsilon-\frac12({\rm tr}\pmb\varepsilon)^2\simeq-{\rm tr}\pmb\varepsilon