体積ひずみ - くたくたじゅうよん

体積ひずみ

$ \varepsilon_V=\frac{\left.\mathrm dv\right|_{\bm x=\bm\phi(\bm X,t)}-\mathrm dV}{\mathrm dV}=\frac{J\mathrm dV-\mathrm dV}{\mathrm dV}=J-1

$ J：体積変化率

変位勾配tensor$ \bm\nabla\bm u=\bm\nabla\bm\phi-\bm Iを使うと

$ \varepsilon_V=\det(\bm\nabla\bm u+\bm I)-1

初期配置の体積要素$ \mathrm dVを基準に計算したひずみなので、「物質体積ひずみ」と呼んでみるtakker.icon

現配置基準の場合

$ \varepsilon_v:=\frac{\mathrm dv-\left.\mathrm dV\right|_{\bm X=\bm\phi^{-1}(\bm x,t)}}{\mathrm dv}=\frac{\mathrm dv-\left.\frac1J\right|_{\bm X=\bm\phi^{-1}(\bm x,t)}\mathrm dv}{\mathrm dv}=1-\left.\frac1J\right|_{\bm X=\bm\phi^{-1}(\bm x,t)}

これを空間体積ひずみと呼ぶことにするtakker.icon

関係

$ J=1+\varepsilon_V

$ J=\frac1{1-\left.\varepsilon_v\right|_{\bm x=\bm\phi(\bm X,t)}}

$ \varepsilon_V=J\left.\varepsilon_v\right|_{\bm x=\bm\phi(\bm X,t)}

$ \left.\varepsilon_v\right|_{\bm x=\bm\phi(\bm X,t)}=\frac{\varepsilon_V}{1+\varepsilon_V}

$ \because\left.\varepsilon_v\right|_{\bm x=\bm\phi(\bm X,t)}=\frac1J\varepsilon_V=\frac{\varepsilon_V}{1+\varepsilon_V}

$ \left.\varepsilon_V\right|_{\bm X=\bm\phi^{-1}(\bm x,t)}=\frac{\varepsilon_v}{1-\varepsilon_v}

$ \because\left.\varepsilon_V\right|_{\bm X=\bm\phi^{-1}(\bm x,t)}=\left.J\right|_{\bm X=\bm\phi^{-1}(\bm x,t)}\varepsilon_v=\frac{\varepsilon_v}{1-\varepsilon_v}

体積ひずみ速度は体積変化率の時間導函数に等しくなる

$ \dot\varepsilon_V=\dot J=J\left.\bm\nabla\cdot\bm v\right|_{\bm x=\bm\phi(\bm X,t)}

土のひずみを連続体力学で記述する#6347b7791280f0000077ed07に有限体積ひずみのことが少し書いてある

#2025-06-20 11:48:08

#2023-11-13 19:40:55

#2023-07-30 08:02:54

#2023-07-22 11:27:40