土のひずみを連続体力学で記述する
たまたま見つけた
1. 連続体力学による記述
2. 保存則 証明を要せず，受入れる公理
3. では，(土質力学|構造力学|水理学) 何が違う？ 構成式がちがう
4. 土質力学における連続体力学的見方 一次元圧密理論（Terzaghiの理論） $ \rho\frac{\mathrm D\pmb b}{\mathrm Dt}={\Large\pmb\epsilon}:\pmb\sigma^\top
となる。
$ \implies{\cal\pmb W}:\pmb\sigma^\top=\frac12\rho{\Large\pmb\epsilon}\cdot\frac{\mathrm D\pmb b}{\mathrm Dt}
1. 地盤力学の基礎
2. ベクトルとテンソルの基礎
3. 連続体力学基礎（微少変形）
4. 連続体力学と土質力学
5. 有効応力
6. 透水（１次元および２次元）
7. １次元変形（１次元圧密）
かなり詳しい
続き
2023-07-30 07:37:07 ちょっとわかったかも
土質力学で用いるひずみ増分$ \varDelta\varepsilonは、ひずみ速度$ \dot\varepsilon\varDelta tに相当する 微小変形理論を仮定する
初期配置における微小土要素の体積を$ \mathrm dV、そのうちの土粒子の体積を$ \mathrm d V_s、間隙比を$ e(X,0)とする $ \mathrm dV=(1+e(X,0))\mathrm dV_s
$ Xは物質点のX方向成分である
簡単のため、$ X方向にのみ変形するモデルを考える
変形後の土要素の体積を$ \mathrm dvとする。間隙比は$ e(X,t)と書ける
$ \mathrm dv=(1+e(X,t))\mathrm dv_s
$ =(1+e(X,t))\mathrm dV_s
変形前後で土粒子体積は変化しない
このとき、土の体積ひずみ$ \varepsilon_Vは $ \varepsilon_V=\frac{\mathrm dv-\mathrm dV}{\mathrm dV}
$ =\frac{(1+e(X,t))-(1+e(X,0))}{1+e(X,0)}
$ = \frac{e(X,t)-e(X,0)}{1+e(X,0)}
となる
$ \dot\varepsilon_V=\frac{\dot e(X,t)}{1+e(X,0)}
となる
$ \mathrm dv=J\mathrm dVだから
$ \varepsilon_V=J-1=\frac{e-e_0}{1+e_0}
$ e_0:=e(X,0)とした
$ \implies J=\frac{1+e}{1+e_0}
$ \dot\varepsilon_V=\dot J=\frac{\dot e}{1+e_0}