体積ひずみと間隙比の関係
$ \varepsilon_V=\frac{e_0-e}{1+e_0}
$ e_0：$ \varepsilon_V=0の時の間隙比
微分形の↓のほうがよく使われる
$ \mathrm d\varepsilon_V=-\frac1{1+e_0}\mathrm de
定義
$ \mathrm dV：変形前の微小体積要素
$ \mathrm dv_s=\frac1{1+e}\mathrm dv：変形後の土粒子の微小体積要素
$ \mathrm dV_s=\frac1{1+e_0}\mathrm dV：変形前の土粒子の微小体積要素
導出
変化するのは間隙の体積だけで、土粒子は変形前後で体積変化しない($ \mathrm dv_s=\mathrm dV_s)と仮定するところがポイント
$ \varepsilon_V=\frac{\mathrm dV-\mathrm dv}{\mathrm dV}
圧縮を正に取るので、通常の体積ひずみとは符号を逆にしている 土の微小体積要素と間隙比との関係を求める
$ \frac{\mathrm d v}{\mathrm dV}=\frac{1+e}{1+e_0}\frac{\mathrm dV_s}{\mathrm dV_s}
$ \because\mathrm dv_s=\mathrm dV_s
$ =\frac{1+e}{1+e_0}
以上より
$ \underline{\therefore\varepsilon_V=1-\frac{\mathrm d v}{\mathrm dV}=1-\frac{1+e}{1+e_0}=\frac{e_0-e}{1+e_0}\quad}_\blacksquare
この関係は、有限変形にも当てはまる