Hookeの法則

$ \pmb{\sigma}={\cal\pmb{C}}:\pmb{\varepsilon}

$ {\cal\pmb C}を弾性係数tensorと呼ぶ

Hookeの法則が成立する弾性体を線型弾性体と呼ぶ

任意の線型弾性体に成立する法則

正規直交基底にて

$ {\cal C}_{ijkl}={\cal C}_{ijlk}

$ {\cal C}_{ijkl}={\cal C}_{jikl}

$ \pmb\sigmaと$ \pmb\varepsilonが対称tensorなので、添字を交換できる

等方弾性体の場合は、2つのparametersで弾性係数tensorを表せる

ばねの場合、ばね定数$ kを使った以下の関係式をHookeの法則と呼ぶ

$ \pmb F=k(\pmb x-\pmb x_0)

$ \pmb x-\pmb x_0：ばねの伸縮量

$ \pmb F：ばねに発生する力