全近傍系
$ x
の
近傍
の集合
$ \mathcal N(x)
のこと
定義
任意の集合
$ X
にて、
Hausdorffの公理系
を満たす
$ \mathcal N:X\to2^X
のこと
性質
開核
との交換則
同値な定義
開核作用素
$ \bullet^\circ
による構成
$ \mathcal N:X\ni x\mapsto\{N\in2^X|x\in N^\circ\}\in 2^X
証明：
開核公理系→Hausdorffの公理系
開集合系
$ \mathcal O
による構成
$ \mathcal N:X\ni x\mapsto\{N\in2^X\mid\exist O\in\mathcal O:x\in O\subseteq N\}\in2^X
証明：
開集合系の公理→開核公理系
と
開核公理系→Hausdorffの公理系
を組み合わせて示す
#2025-02-12
09:04:00
#2025-02-06
17:43:02