開核が満たす論理式の集まり

名前は仮

任意の位相空間$$(X,\mathcal O)$$上の開核作用素$$\bullet^\circ:2^X\to\mathcal O$$が満たす論理式のうち、以下の5式のこと

(I1) $$X^\circ =X$$X^∘=X

(I2) $$\forall A\in2^X:A^\circ\subseteq A$$∀A∈2^X(A^∘⊆A)

$$x$$の近傍の集合$$\mathcal N(x)$$のこと

定義

任意の集合$$X$$にて、Hausdorffの公理系を満たす$$\mathcal N:X\to2^X$$のこと

性質

開核との交換則

$$A$$に含まれる開集合全体の集合の最大元のこと

$$A$$に含まれる最大の「開」集合、つまり核だから「開核」/mrsekut-p/開核#5d9ab6a819827000007b1014

定義

公理系による構成

開核公理系を満たす$$\bullet^\circ:2^X\to2^X$$について、$$A^\circ$$を$$A$$の開核と呼ぶ

from /mrsekut-p/位相

定義

任意の集合$$X$$に対し、開集合系の公理を満たす集合$$\mathcal O\in2^{2^X}$$を位相と呼ぶ

関連用語

$$(X,\mathcal O)$$を位相空間と呼ぶ