Biot-Savartの法則
$ \bm v=\bm\nabla\times\bm A
$ \bm\nabla\cdot\bm A=\bm 0
このとき
$ \bm\omega:=\bm\nabla\times\bm v
$ =\bm\nabla(\bm\nabla\cdot\bm A)-\bm\nabla^2\bm A
$ =-\bm\nabla^2\bm A
$ \bm A=-\nabla^{-2}_B\bm\omega
と表される
最終的に$ \bm vを$ \bm\omegaで解く形にすると
$ \bm v=-\bm\nabla\times\nabla^{-2}_B\bm\omega
$ =-\frac1{4\pi}\int_B\bm\omega(\bm x')\times\bm\nabla\frac{1}{|\bm x-\bm x'|}\mathrm dv'
$ =\frac1{4\pi}\int_B\frac{\bm\omega}{|\bm x-\bm x'|^2}\times{\rm sgn}(\bm x-\bm x')\mathrm dv'
渦度から流速を計算できる
また、$ \bm\omega=\bm\nabla\times\bm vという関係なので、$ \bm\nabla\cdot\bm v=0なら回転演算子に逆演算が存在するということでもある