ホモトピー同値
ホモトピー同値(homotopy equivalent)
ホモトピー同値はホモトピーの恒等写像、連続写像の合成の条件があるので圏の構成に関わる要素
ホモトピックは写像同士の関係、ホモトピー同値は対象同士の関係 例:
写像f, gはホモトピック
位相空間X, Yはホモトピー同値
定義
(位相空間の場合)
閉区間$ \lbrack 0,1 \rbrack を$ I 、$ X,Y を位相空間とする。 $ f: X \to Y 、$ g: Y \to X を連続写像とする。 $ g \circ f \simeq \mathrm{id}_X
$ f \circ g \simeq \mathrm{id}_Y
読み方
$ g \circ f \simeq \mathrm{id}_X
gまるfがラージエックスの恒等写像($ \mathrm{id}_X )とホモトピック($ \simeq )である ホモトピー同値写像の条件を満たす$ f, g が存在するとき、$ X, Y はホモトピー同値(homotopy equivalent)であるという。
関連
参考
【位相幾何】ホモトピー同値の定義と例【代数トポロジー】 - YouTube
https://youtu.be/XeidcbB1Bc4?si=_b7fXEo5SJv3hA4f