基本群 - pogi-log

基本群

基本群(きほんぐん, fundamental group)

ある固定された点を始点と終点に持つふたつのループが互いに連続変形可能かを測る点付き位相空間に付帯する群

定義

(閉道、ループの定義)

$ X を位相空間、$ I = [0, 1] とし、

$ α: I → X (連続)

とする。$ α(0) = α(1) = x_0 となっているとき、$ α を$ x_0 の基点とする閉道(closed loop)、もしくはループ(loop)という。

$ I = [0, 1] は0～1の閉区間。閉区間は端っこ(境界)を含む集合

基点はbasepoint

確認用

Q. 基本群

参考

【位相幾何】基本群の定義【代数トポロジー】 - YouTube

https://www.youtube.com/watch?v=8s_jgHshYQw