ホモトピック

ホモトピック(homotopic)

位相空間で定義される写像の同値関係について？

ホモトピックは写像についての関係、ホモトピー同値は対象同士の関係

例:

写像f, gはホモトピック

位相空間X, Yはホモトピー同値

同値関係であるため、反射律、対称律、推移律の性質をもつ

定義

閉区間$ \lbrack 0, 1\rbrack を$ I 、$ X, Y を位相空間とする。

$ f, g : X → Y を連続写像とする. 連続写像$ H : X × I → Y で、任意の$ x ∈ X に対し

$ H(x, 0) = f (x)

$ H(x, 1) = g(x)

をみたすものが存在するとき、$ H を$ f から$ g へのホモトピー (homotopy)という。

$ f から$ g へのホモトピーが存在する時、$ f と$ g ホモトピック(homotopic)であるという。

ホモトピックの場合$ f \simeq g と書く。

$ f \simeq g :

読み方: fとgはホモトピック

$ \simeq : 同値関係、ホモトピック