ホモトピー
ホモトピー (homotopy)
空間を分類するやつらしい
ホモトピー (homotopy) とは、二つの連続写像の一方を変形させてもう一方に移すような連続写像である。 曲面上の閉曲線がその曲面上で一点に縮むとき、その閉曲線をホモトープ0という。
1次元の位相空間からの連続写像のホモトピー
$ I を$ R の閉区間$ [0, 1] とし、$ X を位相空間とする。$ I から$ X への連続写像$ α を$ X 内の道(path)といい、$ α(0) を始点、$ α(1) を終点という。 始点と終点が一致する道は閉道（へいどう、closed path）あるいはループ (loop)
$ α(0) = α(1) = x_0 となる点を基点(base point)
始点と終点が一致している点
基点以外に自分自身と交わる点を持たない閉道はサイクルと呼ばれることがある。
(???)
連続関数$ H: [0, 1] × [0, 1] → X が、$ X 内の 2 つの道$ α, β に対して
$ H(0, t) = α(t) かつ $ H(1, t) = β(t)
を満たすとき、写像$ H を道$ α, β の間のホモトピーとよぶ。 $ H : I \times I \to X とも書ける
確認用
Q. ホモトピー
Q. ホモトピー写像
Q. ホモトープ
Q. 道
Q. 閉道
参考
ホモトピー (homotopy) とは、二つの連続写像の一方を変形させてもう一方に移すような連続写像である。
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