幾何学の不変量 - pogi-log

幾何学の不変量

ユークリッド幾何

ユークリッド変換(合同変換)の元で不変な性質を調べる

以下の操作はOK

平行移動

回転移動

鏡映

不変量

面積

角度

長さ

相似幾何学

相似変換

以下の操作はOK

拡大・縮小

平行移動

回転

鏡映

不変量

角度など

アフィン幾何学

アフィン変換

平行移動

回転

鏡映

拡大・縮小

剪断

不変量

直線上での比

射影変換のもとで不変な性質

不変量

複比

トポロジー

位相変換

同相写像のもとで不変な性質

不変量

穴の数

連結性

etc

ホモトピー幾何学

連続変形のもとで不変な性質

不変量

ホモロジー群

ホモトピー群

一般コホモロジー

特異コホモロジー群

Ｋコホモロジー群

楕円コホモロジー群

コボルディズム群

（安定）ホモトピー群

etc?

https://gyazo.com/79f62c7a1642475bc6d9e9c5e0f5c09b

ref: http://www.comm.tcu.ac.jp/~math/hnakai/math/misc/homotopyandi.html

関連

Whiteheadの定理

#幾何学 #ホモトピー #トポロジー(位相幾何学) #ユークリッド幾何学 #射影幾何 #不変量