角のへや

サイズ別

上と左はへやのサイズ、灰色マスは解の個数を表す。

https://gyazo.com/d9d399dd8299f07005c59f975643769a

唯一解となるとき

角のへやが唯一解となるのは、へやのサイズが以下の時に限る。kは0以上の整数とする。

(k+1)in(2k+1)x1

(3k+2)in(4k+2)x2

(9k+2)in(8k+1)x3

(29k+3)in(16k+1)x5

(29k+19)in(16k+10)x5

4in3x3

10in5x5

それ以外の構成例

上記以外(n,mが,1,2,3,5以外の自然数のとき)の解の例を最低2つ挙げる。

以下の式で「上限」を定める。

上限 ((2n+1)(2m+1)+k)/12

ただし、k=3(n,mが奇数と奇数),1(n,mが奇数と偶数),-1(n,mが偶数と偶数)

これは、たてn,よこmの角のへやに入る黒マスの数の上限である。

MX値は、

この上限が整数でないとき、上限の小数点以下切り捨て（余裕値は、切り捨てた分*3）

mod 6

n,m

--- 0,1 0,2 0,3 0,4 ---

--- 1,2 --- 1,4 ---

--- --- 2,4 2,5

3,3 3,4 3,5

4,4 4,5

5,5

この上限が整数のとき、上限-1(余裕値は3)

n,m

0,0 0,5

1,1 1,3 1,5

2,2 2,3