角のへや_幅4

sは解の個数を表す。

4x4,5,6,7,8,9,11,12,13,15を掲載。

6in4x4 s=26

https://gyazo.com/a90c202fcb1364a1b0b86f93be0a3f53

8in5x4 s=4

https://gyazo.com/37b8a229efd2ed3fc112bd44c8c1515f

上5x2と下5x2に分けると、"上4+下4"のパターンは1通り、"上5+下3"のパターンは3通りで、黒マスの入り方は計4通り。

https://gyazo.com/01e6b951c92a23c52fda7d886adde3cc

https://gyazo.com/a4e0a42e3687d90a8eacd7ab8670a7da

ユニークネスを使う（問題がへやわけのルールのみで唯一解となるという確証があるときに、「唯一解となる」という情報を用いて解く）と、以下が確定する。

https://gyazo.com/9c69048e5d96b3f01e92598f3863d45f

9in6x4 s=50

https://gyazo.com/1228ff1b35b594491fb9ed72cb41aee8

11in7x4 s=5

https://gyazo.com/48cd3d7c8fe600f61ad0186927436952

12in8x4 s=83

https://gyazo.com/e824d3a45c1f7d0bc54fab4428d08431

14in9x4 s=6

https://gyazo.com/723d08c2d9f56d5dd8947cfe0b5dbe77

17in11x4 s=7

https://gyazo.com/b6f4163376b252984a3fe8127f3c8595

18in12x4 s=195

https://gyazo.com/ac8efe2d18f69f09851bb2f692219cc3

20in13x4 s=8

https://gyazo.com/f3f96f5c27ba33494ed1fa74b4609b36

23in15x4 s=9

https://gyazo.com/799d9a0ac5db08d1f711d5f33c5acede

角の(奇数)x4のへやには一定の法則性が見られる。k<10のとき「(3k+2)in(2k+1)x4の解がk+2個である」が成り立ち、おそらく一般のkでも同様である。

k+2個の解は以下のように構築できる。構築例として、k=7, 23in15x4を用いる。

まずこの解がある。右下にk個の黒マスが並んでいる。

https://gyazo.com/da497d513dd55312d103fd8e48855492

この黒マスのうちいくつかを右へずらす。

https://gyazo.com/ac9cd1c0155c0b612b04baefcaf39924

黒マスを一つ下に移動すると、分断が解消され、下のような解を得る。

https://gyazo.com/80d49b39a1fd7266972c1371ba090f4c

ここまでk個の解を得た。残りの2解は以下の通り。

https://gyazo.com/e7ffc151934067462c26655ff534510c