引き戻し - mrsekut-p

引き戻し

pull back

引き戻しは存在するとは限らないが、存在すれば同型を除いて一意

定義

射$ A\xrightarrow{f}C\xleftarrow{g}Bの引き戻しとは、

対象$ P、射$ A\xleftarrow{p_A}p\xrightarrow{p_B}Bの三つ組は$ \lang P,p_A,p_B\rangで

$ f\circ p_A=g\circ p_Bであり、

(この時点で下図の正方形の可換性は既に言っている)

他に三つ組$ \lang X,x_A,x_B\rangで$ f\circ x_A=g\circ x_Bなるものが存在したとき、

射$ X\xrightarrow{u}Pで下図を可換にするものが一意に存在するものをいう

つまり、ここでは$ p_B\circ u=x_B、$ p_A\circ u=x_Aが成り立つことを言っている

https://gyazo.com/ab5bd911db7e4630fbf14d3dcb728944

このとき$ Pのことを$ A\times cBとかく

https://gyazo.com/1b9ec6b0daada7fd265ff34abb3093e6

「ファイバー積」の意味

$ Pのことを$ A\times cBとかくから。

直積なので

例

ベシ圏.icon p.138

の例5.1.17の(a)はちゃんと理解しないといけない感がある

(b)は(a)がわかればわかる

めちゃんこわかりやすいmrsekut.icon