モナド
https://gyazo.com/2cb8df5667ee1ac4b655e85988ac89e0
である
モナドの定義のアプローチはいくつかある
モノイド対象から導く
図が似る
『圏論の歩き方』.icon p.80とか『圏論の道案内』.icon pp.239-242
素の定義(?)
このページに書いている
圏$ \mathscr{A}上のモナドとは、3つ組$ (T,\eta,\mu)
自己関手$ T:\mathscr{A}\to\mathscr{A}
自然変換$ \eta:\mathrm{id}\Rightarrow T
自然変換$ \mu: T\circ T\Rightarrow T
であり、以下の2つの条件を満たす
$ \mu\circ T\mu=\mu\circ\mu T
つまり、下図を可換にする
https://gyazo.com/6dc2562da9eff8ecf1718637a61de8d4
$ \mu\circ T\eta=\mu\circ\eta T=\mathrm{id}_T
つまり下図を可換にする
https://gyazo.com/4b16bf19b7381645b147dc8d5570ae1b
補足
$ T\circ Tのことを$ T^2のように表記している
実際に見ていくときは、例えば下図のようにポイントフリーを具体化して考えると良いmrsekut.icon
https://gyazo.com/a5e63046c49554d9c17629e2ef206c46
言っていることは、上の図と同じで、「任意の対象$ Aに対して、この図が可換になる」のように言い直せばいい
関手と自然変換の関係をいつものような図で描いておく
https://gyazo.com/8f47f99316a185be02e1ea934712abd5
参考