モノイド対象
monoid object
3つ組$ (M,\mu,\eta)のこと
(モノイド圏の対象,モノイド圏の射,モノイド圏の射)
$ \muは乗法を表し、$ \etaは単位律を表す
定義
3つ組$ (M,\mu,\eta)でかつ、2つの図式を可換にするもの
モノイダル圏$ (\mathscr{C},\otimes,I)において $ \mathscr{C}の対象$ M
$ \mathscr{C}の射$ \mu:M\otimes M\to M
$ \mathscr{C}の射$ \eta:I\to M
かつ以下の2つの図式を可換にする
五角形図式
https://gyazo.com/b2de661709ee138087e02ec0063a3490
単位図式
https://gyazo.com/68f817e9383bb9fbfe0fc511623458ed
$ \alphaは結合律を与える射
$ \lambdaは左単位律を与える射
$ \rhoは右単位律を与える射
「Hoge圏におけるモノイド対象」とはなにか
「Hoge!=モノイド圏」のとき
ex. 集合の圏Setのモノイド対象とはモノイドである
これはHogeにおける何らかの演算にモノイド積を当てはめたものを考え、Hogeを一種のモノイド圏として見ている
例
$ \etaは終対象を考えればいい
かなり適当に書いているのでちゃんと確認mrsekut.icon
参考