モノイダル圏

monoidal category

モノイド圏は6つ組$ (\mathscr{C},\otimes,I,\alpha,\lambda,\rho)を持つ圏$ \mathscr{C}のこと

圏$ \mathscr{C}

双関手$ \otimes:\mathscr{C}\times\mathscr{C}\to\mathscr{C}

単位対象$ I\in\mathscr{C}

単位元となる

$ \alphaは自然同型

associator

$ \alpha=\alpha_{A,B,C}: (A\otimes B)\otimes C\cong A\otimes(B\otimes C)

任意の$ A,B,C\in\mathscr{C}に対して↑が成り立つ

以下の五角図式を、任意の$ A,B,C,D\in\mathscr{C}に対して可換にする

https://gyazo.com/a8141cd40c8694adf0f5efb37370f786

別に難しくはなく、A,B,C,Dの結合を1つずつずらしてるだけmrsekut.icon

$ \lambda, \rhoも自然同型

$ \lambdaはleft unitorと呼び、左単位律を表す

$ \lambda_\alpha: I\otimes A\cong A

$ \rhoはright unitorと呼び、右単位律を表す

$ \rho_\alpha: A\otimes I\cong A

以下の三角図式を、任意の$ A,C\in\mathscr{C}に対して可換にする

https://gyazo.com/80584eaa52c8c348c2e145acfc215f13