Tηとη_Tの違い

モナドの定義における$ T\etaと$ \eta Tの違い

具体化して、$ T(\eta_A)と$ \eta_{TA}の違いを見る

どちらとも$ TAから$ T(TA)への射である

下図の状況を念頭に考えるとわかりやすい

https://gyazo.com/8f47f99316a185be02e1ea934712abd5

$ T(\eta_A)について

これはドメインの圏$ \mathscr{A}(下図の左)の射$ \eta_A:A\to TAを、

関手$ Tによって写された射$ T(\eta_A):TA \to T(TA)のこと

https://gyazo.com/beceea31bde52fb73fb7029217b3606d

$ \eta_{TA}について

これは、コドメインの圏$ \mathscr{A}(図の右)の中での話

$ Aから$ TAの射が、$ \eta_Aで表されるのと同じように、

$ TAから$ T(TA)への射は$ \eta_{TA}で表される

https://gyazo.com/05ca8c46f0282bbab6f8043b46d62bf9

参考