一意分解整域
定義
整域$ Dであって、任意の元$ a \in Dが既約元の積として、一意にかける 性質
一意分解でない整域について
任意の整域について以下が成り立つ
ある元が素元によって分解できるならば、その分解は一意
つまり、一意分解でない整域では
既約元の積に分解した場合、複数の分解があり得るような元が存在する
既約元の積に分解することは可能だけど、一意性が満たされない
そのような元は、素元の積に分解することはできない
素元と既約元なので、素元による分解があればそれは既約元による分解であり、かつ一意 もっといえば、素元と既約元が一致しない整域が一意分解でない
既約元ではあるが、素元でない元が存在する