『確率統計入門:モデル化からその解析へ』
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2020-03-28
渡辺浩 著
宮部賢志 著
“ミッション"に取り組みながら、確率統計の考え方を学ぼう!
本書では、宝くじ、種の発芽率、視聴率など身近な現象に関する問題からスタートし、その解決に必要な数学(確率統計)の道具や概念を用意して、問題にアプローチしていきます。
「何を目的としてどのようにその道具が出てきたのか」を丁寧に解説しているので、現象と数学のつながりがよくわかります。また、道具を使いこなす力を身につけることができます。
●式変形や証明の道筋を、丁寧に解説しています。
●高校数学の復習を入れるなど、大学1年生レベルで無理なく読めるように配慮されています。
●章末問題には詳細解答がついています。
●やや高度な確率論の話題や定理の証明を、一部の節で扱っています。飛ばすこともできますが、ここまで読めば、さらに深い理解を得ることができます。
【目次】
【確率編】
第1章 確率概念
1.1 ガリレオ・ガリレイの問題
1.2 確率モデル
1.3 「同様に確からしい」と独立性
1.4 ガリレオ・ガリレイの問題の解答
1.5 確率の性質(和の法則,独立性,余事象)
1.6 集合の表現と組み合わせ
章末問題
https://gyazo.com/9f86360135fd0dfdf51dbe95a26f7bf3
ポーカーの手札5枚のうち同じ数字のカードが2枚以上ある確率
ポーカーの役の確率
リンク先の問題の方が難しい
n人のグループで同じ誕生日の人が存在する確率が1/2以上となる最小のn
n=1のとき確率は0
n=2のとき
m月d日をy/dと書く
全事象は(1/1,1/1)から(12/31,12/31)の365^2通り
それらの確率は同様に確からしく1/365^2
同じ誕生日となる場合の数は365通り
よって、求める確率は1/365^2・365=1/365
第2章 条件付き確率
2.1 モンティ・ホール問題
2.2 条件付き確率
2.3 確率の公理
2.4 モンティ・ホール問題の解答例
章末問題
第3章 確率変数
3.1 待ち時間の問題
待ち行列
3.2 確率変数と幾何分布
3.3 密度関数と指数分布
3.4 一様分布
3.5 極 限
3.6 累積分布関数の性質
章末問題
第4章 期待値と分散(離散的確率変数)
4.1 公平なゲームの値段
4.2 期待値
4.3 分散と標準偏差
4.4 級 数
4.5 幾何分布の期待値と分散
4.6 期待値と分散の性質
章末問題
第5章 期待値と分散(連続的確率変数)
5.1 故障時間
5.2 連続的確率変数の期待値と分散
5.3 積 分
5.4 指数分布の期待値と分散
5.5 一様分布の期待値と分散
5.6 確率変数の変換
5.7 期待値と分散の性質
章末問題
第6章 二項分布の近似
6.1 発芽率
6.2 正規分布
6.3 ポアソン分布
6.4 ランダウの記法とテイラーの定理
6.5 ド・モアブル―ラプラスの定理
章末問題
第7章 確率漸化式
7.1 ホイヘンスの問題と破産問題
7.2 漸化式の解き方
7.3 破産までのゲーム回数の期待値
章末問題
【統計編】
第8章 検定の考え方
8.1 対局ゲーム
8.2 判断の妥当性
8.3 試行回数の影響
8.4 棄却・採択についての注意
8.5 仮説検定の一般的な形
章末問題
第9章 推定の考え方
9.1 視聴率調査
9.2 視聴率の推定
9.3 区間推定
9.4 推定についての注意
9.5 仮説検定と区間推定
9.6 推定量の誤差と大数の法則
章末問題
第10章 適合度
10.1 メンデルのエンドウ豆実験
10.2 適合度による検定
カイ2乗
カイ2乗分布
10.3 検定法の併用に伴う問題
10.4 反復試行と多項分布
章末問題
第11章 正規母集団の検定
11.1 透析患者の検査データ
11.2 正規母集団
11.3 母平均の比較
章末問題
章末問題解答
付 表
付表1 標準正規分布表
付表2 X2分布表
付表3 t分布表
参考文献
索 引
Column 目次
確率とは何か
「同様に確からしい」ではだめなのか
定義は先人の道標
確率計算と確率概念の起源
ランダムな実数
証明の読み方
偶然ということ
仮説検定におけるランダム性
作為と無作為
メンデルの正しさ
最強のサイコロはどれ?