ポーカーの役の確率
ワンペア
ポーカーの手a one-pair handの確率
ranksが同じカード2枚と、違うカード3枚で構成される
e.g. {2h, 2s, 5h, 8c, Kd}（ただしh=ハート etc）
ランク$ {}_{13}\mathrm{C}_{1}
スート$ {}_{4}\mathrm{C}_{2}
スートは被ってもいいのではないかと思っていたが、トランプはすべてのカードが一意。よってランクとスートどちらも一致する組み合わせはありえない。
ノンペアの場合の数
ランク$ {}_{12}\rm{C}_3
スート
スートは被りありでしょうからcombinationを考える必要がない
4^3
答え
$ \frac{{}_{13}\mathrm{C}_{1}\cdot{}_{4}\mathrm{C}_{2}\cdot{}_{12}\rm{C}_3\cdot4^3}{{}_{52}\rm{C}_{5}}\approx0.422
以下試行錯誤
全事象
反復事象で13*4の組が5個（並び順なし）だから(13*4)^5/5!
階乗で割る必要ある？
22222は1回しかない
12122と11222は同じ。順列を打ち消すために階乗で割る必要がある
5C2*(13*4)*(12*4)^3/3!
5C2*(13*4)
{xoxox}の中からoを選ぶのが5C2、13ranks*4suitsあるから*13*4
xの選び方の制約はoの選び方の制約と同じなのでこれ以上数えない
残りは(13-1)のranksからxが構成されるという条件だが、反復なので12^3/3!
suitsとranksの組を考えろ (13-1)*4だと思う
(12*4)^3/3!
これでいいのか？
計算してみる
5C2*(13*4)*(12*4)^3/3!/(13*4)^5/5!
2*10^(-4)近くになり絶対間違い
21:07 間違えた箇所
1. いちいち13*4をしなくてもトランプは52枚と考えていい
2. 反復なので反復ではない。ペアに使ったランクを落とす必要がある。
これに気付いて最初は(52-1)*......としていたがこれも間違いでスートのバリエーションを考慮して4枚ずつ落とすのが正しい
1の考えに引っ張られて間違えた
{(13-1)*4}*{(13-2)*4}*{(13-3)*4}としたほうがわかりやすい
/3!は不要
5C2*(13*4)((13-1)*4)*((13-2)*4)*((13-3)*4)/(13*4)^5/5!
1を超えてしまう！間違い
3. 全事象
順列ではなく組み合わせで、52C5
(13*4)^5/5!だと多すぎる、5!=120で明らかに打ち消せてもない
5C2*(13*4)((13-1)*4)*((13-2)*4)*((13-3)*4)/52C5
code:wolframAlpha
(Binomal5,2*(13*4)((13-1)*4)*((13-2)*4)*((13-3)*4))/Binomal52, 5 ということは分子にもミスが残っている
ポーカー5枚なのに4枚しかないじゃん
(13-4)*4を式に加える
待て、ペアで1つのランクだからってことか。じゃあ下の考え方だと分子が順列になってるな。5!の積で打ち消せるか？
5C2は必要か？一旦外す
code:wolfAlpha
((13*4)((13-1)*4)*((13-2)*4)*((13-3)*4)*5!)/Binomal52, 5 わからん......
0.4より大きくなるらしい。あと組み合わせだけで解けるらしい。