仮説検定

仮説検定とは

どういう時に使うか

正確な確率がわからないという不確実性のもとで、起こりやすさについて判断するとき？

pは確率モデルにおける母数(parameter)と呼ぶ

確率ではないのか？

確率モデルとは？

背理法によって有意差がないという仮説を棄却することで有意差があるという仮説を主張する

有意差とは？

どうなったら棄却する？

滅多に起きないことが起こったら。

「滅多に起きない」の閾値は適宜定める。有意水準という。

帰無仮説をHとおく

帰無仮説の棄却・採択

棄却

背理法の論理でHが偽であると主張すること

採択

Hは真であるとすること

帰無仮説が棄却されたら何なのか

具体的にどのような数を用いてどのような数式で計算するのか

χ二乗分布とは何か

何に使うのか

正規化

ガンマ関数と仮説検定には何の関係があるのか

統計学における判断の誤り

第一種の過誤

Hが真であるのにHを棄却する誤り

偽陽性

第二種の過誤

Hが偽であるのにHを採択する誤り

偽陰性

どちらかの過誤を重大とみなして厳しく取り締まるとどちらかの過誤が増えるトレードオフ

各過誤を評価する指標が別々に存在する。

有意水準とは？

第一種の過誤が起きる確率がこれ以下なら許容しようという恣意的な値

将棋の例

確率モデルの元でAがn回の対局でx回勝つ確率は

$ P(X=x)=\begin{pmatrix}n \\ x\end{pmatrix}p^x(1-p)^{n-x}