連続体の運動の記述方法
2024-03-31 この表記は誤解を招く
まだ説明には困っている(後述)takker.icon
https://kakeru.app/b645ea25440dd7c4367f0e7f6a7496b5 https://i.kakeru.app/b645ea25440dd7c4367f0e7f6a7496b5.svg
連続体中の微小領域を粒子とみなして、質点の力学と同様に扱う
図中オレンジの点
表記ゆれ
Lagrange的手法
空間内の位置$ \pmb{x}で発生する運動を調べる
https://kakeru.app/71a9aec8589f446443a0b9ce0ce9b961 https://i.kakeru.app/71a9aec8589f446443a0b9ce0ce9b961.svg
普通に速度場みたいなのを描いたほうがわかりやすかったかも？ 表記ゆれ
Euler的手法
そのうち作りたい
各手法の例
物質表示：バルーンの軌跡
空間表示：風速vector場
各手法のイメージ
速度違反
イノシシの追跡
発振器を取り付けて運動追跡する
定点カメラで運動検出する
調べておこう
表記ゆれっぽい
手法名と表示名とが入れ混じっているな……区別すべきか？
対応としてはこんなかんじかな？
「Lagrange的に定式化すると」=「空間表示(で記述)すると」
「Lagrange的手法とEuler的手法の比較」=「物質表示による(追跡|記述|分析)と空間表示による(追跡|記述|分析)の比較」
ちょっと語尾を調整する程度で済みそうだな。あえて使い分ける必要はなさそうだtakker.icon
区別しないとまずいtakker.icon
表示方法と、定式化の考え方は全く別物
例
物質微分は物質点を追跡して(つまりLagrange的に)出した時間微分を空間表示したもの 連続の式 (流体)の導出は、固定した領域に対して質量保存則を立てる方法(Euler的方法)と、物質点を囲む微小領域に対して質量保存則を立てる方法(Lagrange的方法)とがあるが、表示方法はいずれも空間表示である $ \begin{array}{}&\text{物質表示}&\text{空間表示}\\\hline \text{Lagrange}&\frac{\partial}{\partial t}\left(\left.\rho\mathrm{d}V\right|_{\pmb{x}=\pmb{\phi}(\pmb{X},t)}\right)=0&\frac{\mathrm{D}\rho\mathrm{d}V}{\mathrm{D}t}=0\\\hline\text{Euler}&\rho(\pmb{\phi},t)\left.\left(\pmb{\nabla}\cdot\pmb{u}\right)\right|_{\pmb{x}=\pmb{\phi}(\pmb{X},t)}+\frac{\partial}{\partial t}\rho(\pmb{\phi},t)=0&\rho\pmb{\nabla}\cdot\pmb{u}+\frac{\mathrm{D}\rho}{\mathrm{D} t}=0\end{array}
2024-03-31まだ混乱しているtakker.icon
3つ以下の視点があることは確実そう
単純に$ \bm Xで記述されているか$ xで記述されているかの違い
物体の変形状態の違い
例えば変形後の体積要素$ \mathrm dvは$ \mathrm dv(\bm x,t)=\mathrm dv(\bm\phi(\bm X,t),t)と物質表示へ変数変換できるが、変形後の体積要素を表していることには変わりない
一般に通用する定義ではないことに注意
正直名前を変えたいtakker.icon
冗長だ……
これらの概念の使い分けに言及した文献は、2024-03-31現在一つも見つけていないtakker.icon
表記揺れ
記述に使う変数
$ \bm x=空間に固定された位置=空間位置=空間座標 配置
変形前の連続体の状態
「初期配置での体積$ \mathrm dV」などというふうに使う
物質配置は物質点のことを示している場合もある
ページ数忘れたtakker.icon
変形後の連続体の状態