加群
任意の環$ \bf Rと可換群$ \bf V、スカラー乗法$ \cdot:R\times V\to Vが以下を満たすとき、$ (\mathbf V,\mathbf R,\cdot)を左$ \bf R-加群と呼ぶ 1. $ \forall r\in R\forall\bm u,\bm v\in V:r\cdot(\bm u+\bm v)=r\cdot\bm u+r\cdot\bm v
2. $ \forall r,s\in R\forall\bm u\in V:(r+s)\cdot\bm v=r\cdot\bm u+s\cdot\bm u
3. $ \forall r,s\in R\forall\bm u\in V:(rs)\cdot\bm u=r\cdot(s\cdot\bm u)
4. $ \forall\bm u\in V:1_R\cdot\bm u=\bm u
$ 1_R：$ \mathbf R=(R,+,\cdot)の$ \cdotに関する両側単位元