体
$ \Bbb Qを一般化したような構造
狭義には可換体と等しい
集合$ Fと$ F上の二項演算$ +:F\times F\to F,\cdot:F\times F\to Fにて、以下を満たす組$ (F,+,\cdot)を体と呼ぶ
1. $ (F,+)が可換群をなす
2. $ (F,\cdot)がmonoidをなす
3. $ (F\setminus\{0_F\},\cdot)が可換群をなす
$ 0_F:$ (F,+)の両側単位元
体の場合、特別に零元もしくは加法単位元と呼ぶ
4. 分配法則:$ \forall a,b,c\in F;a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c
5. $ 0_F\neq 1_F
$ 1_F:$ (F,\cdot)の単位元
両側単位元かどうかは知らない
体のとき、特別に乗法単位元と呼ぶ
$ 0_F= 1_Fな可換群も考え得るが、都合が悪いので通常は仮定するらしい
$ (F\setminus\{0_F\},\cdot)が可換群をなす環であるとも言える
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/体_(数学)
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#2025-06-12 18:38:03
#2025-03-06 13:51:40
#2025-01-17 14:39:32
#2024-10-21 19:39:44