強度増加率って何なの？

なんなの？そんなに重要じゃないの？それとも実務向けの指標なの？

対象の土

調査過程

定義なし、参考にならない

家にあるかな……？

手書き

あまり関係なさそう

強度増加率自体の説明はない

全文検索では見つからなかった

関係あるかも

解く

CUC条件を想定

$ (p_0'/\mathrm{kPa},q_f/\mathrm{kPa})=(100,120),(200,240)

$ q_\bullet=|\sigma_{a\bullet}-\sigma_{r\bullet}|

$ =\sigma_{a\bullet}-\sigma_{r\bullet}

$ p_\bullet=\frac13(\sigma_{a\bullet}+2\sigma_{r\bullet})

$ =\frac13(q_\bullet+\sigma_{r\bullet}+2\sigma_{r\bullet})

$ =\frac13q_\bullet+\sigma_{r\bullet}

$ =\frac13q_\bullet+p_0

$ p_f'=p_f-u_f=p_f-\frac12q_f=\frac13q_f+p_0-\frac12q_f=p_0-\frac16q_f

$ \Mu=\frac{q_f}{p_f'}=\frac{q_f}{p_0-\frac16q_f}

$ m=\frac{c_{cu}}{p_0'}=\frac{q_f}{2p_0}

計算

$ \therefore(p_f'/\mathrm{kPa},q_f/\mathrm{kPa})=(100-20,120),(200-40,240)

$ = (80,120),(160,240)

$ \therefore\Mu=\frac{120}{80}=\frac{240}{160}=\frac32

$ \therefore m=\frac{120}{200}=\frac{240}{400}=\frac35

$ (p_0-\frac16q_f)\Mu=q_f

$ \iff p_0\Mu=q_f(1+\frac16\Mu)

$ \iff q_f=p_0\frac{\Mu}{1+\frac16\Mu}

$ m=\frac{q_f}{2p_0}=\frac12\frac{\Mu}{1+\frac16\Mu}

正規圧密状態かは問わない

$ \Mu=\frac{q_f}{p_f'}=\rm const.

$ N>\Gamma

過圧密状態のときはここからずれる

$ N=\chi(\frac{0}{p'})=\chi(0)

$ \Gamma=\chi(\Mu)

$ v_f=\chi(\Mu)-\lambda\ln p_f'

$ \iff \ln p_f'=\frac{\chi(\Mu)-v_f}{\lambda}

$ \iff p_f'=e^{\frac{\chi(\Mu)-v_f}{\lambda}}

$ m=\frac{\frac12q_f}{p_0'}

$ =\frac12\Mu\frac{p_f'}{p_0'}

$ =\frac12\frac{\Mu}{p_0'}e^{\frac{\chi(\Mu)-v_f}{\lambda}}

一定になる条件を探る

$ m=\frac12\Mu\frac{e^{\frac{\chi(\Mu)-v_f}{\lambda}}}{e^{\frac{\chi(0)-v_0}{\lambda}}}

$ =\frac12\Mu e^{\frac{\chi(\Mu)-v_f}{\lambda}-\frac{\chi(0)-v_0}{\lambda}}

$ =\frac12\Mu e^{\frac1\lambda(\chi(\Mu)-\chi(0)-v_f+v_0)}

$ =\frac12\Mu e^{\frac1\lambda(\chi(\Mu)-\chi(0)-v_f+v_f)}

$ =\frac12\Mu e^{\frac{\chi(\Mu)-\chi(0)}{\lambda}}

やった～

より一般化できないか？

$ \mathrm dm=-\frac12\frac{\Mu}{{p_0'}^2}e^{\frac{\chi(\Mu)-v_f}{\lambda}}\mathrm dp_0'-\frac12\frac{\Mu}{p_0'}e^{\frac{\chi(\Mu)-v_f}{\lambda}}\frac{\mathrm dv_f}{\lambda}

$ = -\frac12\frac{\Mu}{p_0'}e^{\frac{\chi(\Mu)-v_f}{\lambda}}\left(\frac{\mathrm dp_0'}{p_0'}+\frac{\mathrm dv_f}{\lambda}\right)

$ = -\frac12\frac{\Mu}{p_0'}e^{\frac{\chi(\Mu)-v_f}{\lambda}}\mathrm d\left(\frac{v_f}{\lambda}+\ln p_0'\right)

$ = -\frac12\frac{\Mu}{\lambda p_0'}e^{\frac{\chi(\Mu)-v_f}{\lambda}}\mathrm d\left(v_f+\lambda\ln p_0'\right)

正規圧密状態で開始した場合

$ v_f+\lambda\ln p_0'=v_f+(\chi(0)-v_0)

$ =(v_f-v_0)+\chi(0)

$ v_f+\lambda\ln p_0'=\chi(\Mu)+\lambda\ln\frac{p_0'}{p_f'}

あんまり意味のない変形だった

これビンゴかも

例題もある

$ v=\chi_{oc}(\frac{q}{p'})-\kappa\ln p'

$ c_{ocu}=c_{cu}\mathrm{OCR}^{1-\frac{\kappa}{\lambda}}

定義がちゃんとわかりそうな文献

飽和粘土の状態には正規圧密と過圧密状態があることは先に述べた。正規圧密と過圧密状態にある飽和粘土は,非排水三軸圧縮試験で異なる挙動を示す。ここでは正規圧密粘土について取り上げる。

わからないこと

破壊時の平均有効応力との比ではないのか？