圏の種類 - pogi-log

圏の種類

空圏: $ \mathbb{0}

$ \mathrm{Ob}(C) 、$ \mathrm{Mor}(C) が空集合

対象を一つも持たず、射もない圏

1点圏、終圏、自明な圏？: $ \mathbf{\mathbb{1}}

$ \mathrm{Ob}(C) が1点からなる集合$ \{ x \}

$ \mathrm{Hom}(x, x) = \{ 1_x\}

(2点圏？): $ \mathbb{2}

(3点圏？): $ \mathbb{3}

小圏、小さい圏

局所小圏、局所的に小さい圏

点付き圏: 零対象を持つ圏

クライスリ圏

モノイダル圏(モノイド圏)

トレース付きモノイダル圏

リボン圏

タングル圏

デカルト閉圏(CCC)

局所デカルト閉圏

前加法圏

加法圏

ネーター圏・アルチン圏

グロタンディーク圏

スライス圏/オーバー圏

コスライス圏/アンダー圏

属性付き圏

ディスプレイクラス付き圏

カートメルのコンテキスト圏

ファミリー付き圏

Eilenberg–Moore圏(代数の圏)

圏Set: 集合の圏$ \mathbf{Set}

圏Sets: 集合と関数の圏$ \mathbf{Sets}

圏FinSet: 有限集合の圏$ \mathbf{FinSet}

圏FinOrd: 有限順序数の圏$ \mathbf{FinOrd}

代数的構造のなす圏

圏SemiGrp: 半群の圏$ \mathbf{SemiGrp}

圏Monoid: モノイドの圏？

圏Grp: 群の圏$ \mathbf{Grp}

圏Ab: アーベル圏$ \mathbf{Ab}

圏FinGrp: 有限群の圏

圏R-Mod: 左加群の圏？

圏Mod-R: 右加群の圏？

圏CRing: 環の圏$ \mathbf{CRing}

圏Rng: 単位元のない環の圏？$ \mathbf{Rng}

圏Grpd: 亜群(グルーポイド)の圏$ \mathbf{Grpd}

圏Mon: モノイダル圏$ \mathbf{Mon}

圏の圏Cat: 圏の圏$ \mathbf{Cat}

圏Vect_k: 線形写像の圏$ \mathbf{Vect}_k

圏Top: 位相空間の圏$ \mathbf{Top}

圏Toph: ホモトピー圏$ \mathbf{Toph}

圏Poset: 半順序集合(Poset)の圏$ \mathbf{Poset}

圏Δ: 単体のなす圏$ \mathbf{\Delta} 、単体圏

圏sSet: 単体的集合の圏$ \mathbf{sSet}

圏に当てはめてみたパターン

しりとりの圏

参考

『圏論の基礎』

『圏と加群』

『プログラミング言語の意味論と圏論』

『圏論の歩き方』

『Category Theory in Context』