随伴の「自然に成り立つ」を用いた定義

最もよくみる定義mrsekut.icon

定義の表現の仕方が少しだけ異なる

「自然に成り立つ」を使うか「自然同型」を使うかの違い

定義

$ A\in\mathscr{A}と$ B\in\mathscr{B}について以下が自然に成り立つ

$ \mathscr{A}(FB,A)\cong\mathscr{B}(B,GB)

このとき、随伴$ F\dashv Gと記述する

$ Fは$ Gの左随伴であり、

$ Gは$ Fの右随伴である

「$ A\in\mathscr{A}と$ B\in\mathscr{B}について自然に」とは以下の2つを満たすこと

各$ A\in\mathscr{A},B\in\mathscr{B}ごとに全単射が決まっている

$ \phi_{B,A}:\mathscr{A}(FB,A)\to\mathscr{B}(B,GB) が全単射になる

「自然同型」を使わずにわざわざこちらの表現をする嬉しさがわからない

随伴のhom集合を用いた定義のほうがわかりやすいのでは、と思ってしまうmrsekut.icon

「自然に」というのが馴染みなくてわかりにくい

参考

表記がわかりにくい

圏論入門の表記のほうがわかりやすい

べ試験の写しなのでたぶん参考にならないmrsekut.icon